Улан-Удэ, Республика Бурятия, Россия
УДК 00 Наука в целом (информационные технологии - 004)
УДК 004.896 Искусственный интеллект в промышленных системах. Интеллектуальные САПР и АСУ. Интеллектуальные роботы
В настоящее время особый статус имеет компьютерное моделирование в системах виртуальной реальности. Для того, чтобы компьютерная модель отвечала требованиям задач, которые она моделирует, необходимо, чтобы математический аппарат корректно описывал моделируемые явления. В данной монографии производится моделирование задач преследования. Производится адаптивное моделирование поведение, как преследователей, так и целей. Производится итерационный расчет траекторий участников задачи преследования. Основное внимание уделяется методам погони и параллельного сближения. Данные методы взяты за основу исследования и модифицируются в дальнейшем. Научную новизну исследования составляет итерационный расчет траекторий участников задачи преследования при совершении движения с постоянной скоростью, следуя при этом прогнозируемым траекториям. Прогнозируемые траектории образуют однопараметрическую сеть непрерывных линий первого порядка гладкости. Прогнозируемые траектории рассчитываются с учетом ограничений по кривизне участника задачи преследования. Факт ограничений по кривизне можно трактовать как ограничения по угловой частоте вращения объекта задачи преследования. Также новизну составляет расчет итерационного процесса группового преследования множества целей, когда цели поражаются одновременно или в заданные промежутки времени. Расчет параметров сети прогнозируемых траекторий производится с вариацией кривизны для достижения нужного временного эффекта. Также в работе производится моделирование адаптивного поведения преследователя и цели. Принцип поведения можно выразить на примере преследователя простой фразой: «Ты налево – я налево». Так происходит на каждом шаге итерации в плане выбора направления вращения. Для цели принцип адаптивного поведения выражается фразой: «Ты налево – я направо». Исследования, алгоритмы и модели, изложенные в монографии, могут быть востребованы при проектировании беспилотных летательных аппаратов с автономным управлением с элементами искусственного интеллекта. Модели задач в монографии дополнены множеством анимированных изображений, где можно будет посмотреть процесс исследования. Также задачи имеют реализацию в системе компьютерной математики и могут быть перенесены в системы виртуальной реальности при необходимости.
Преследователь, цель, траектория, моделирование, погоня, параллельное сближение, поверхность, проецирующая плоскость.
1. Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры/ Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. - М.: Физматлит, 1974. - 456 с.
2. Петросян, Л.А. Дифференциальные игры преследования/ Л.А. Петросян. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. - 222 с.
3. Пацко, В.С. Игра «шофер-убийца» и ее модификации/ В.С. Пацко, В.Л. Турова // Вестник Удмуртского университета, Математика. - 2008. - Вып. 2. - С. 105-110.
4. Айзекс, Р. Дифференциальные игры / Р. Айзекс. - М.: Мир, 1967. - 480 с.
5. Merz, A.W. The game of two identical cars/ A.W. Merz // Journal of optimization and application. - 1972. - 9 (5) - P. 324-343.
6. Breakwell, J. V. Toward a complete solution of the homicidal chaueur game/ J. V. Breakwell, A.W. Merz// Proc. of the 1st Int. Conf. on the Theory and Application of Dierential Games. Amherst, Massachusetts - 1969. - P. III-1 - III-5.
7. Merz, A. W. The homicidal chauffer - a differential game / A. W. Merz // PhD thesis. Stanford University - 1971.
8. Lewin, J. Decoy in pursuit-evasion games/ J. Lewin// PhD Thesis. Stanford University - 1973.
9. Lewin, J. The surveillance-evasion game of degree/ J. Lewin, J. V. Breakwell// J. Opt. Theory Appl. - 1975. - 16 (34) - P. 339-353.
10. Lewin, J. Conic surveillance evasion/ J. Lewin, G. J. Olsder// J. Opt. Theory Appl. - 1979. - 27 (1) - P. 107-125.
11. Cardaliaguet P. Numerical methods for optimal control and dierential games/ P. Cardaliaguet, M. Quincampoix, P. Saint-Pierre// Ceremade CNRS URA 749 - 1995.
12. Cardaliaguet P. Set-valued numerical analysis for optimal control and dierential games / P. Cardaliaguet, M. Quincampoix, P. Saint-Pierre// Theory and Numerical Methods - Springer: Berlin - 1999. - P. 177-247.
13. Dubins, L. E. On curves of minimal length with a constraint on average curvature and with prescribed initial and terminal positions and tangents/ L. E. Dubins// Amer. J. Math. - 1957. - 79 - P. 497-516.
14. Reeds, J. A. Optimal paths for a car that goes both forwards and backwards/ J. A. Reeds, L. A. Shepp// Pacic J. Math. - 1990. - 145 (2) - P. 367-393.
15. Бердышев, Ю.И. Об оптимальном по быстродействию управлении обобщенной машиной Дубинса/ Ю.И. Бердышев// Тр. ИММ УрО РАН - 2016. - 22 (1) - С. 26-35.
16. Понтрягин, Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении/ М.: Наука, 1989. - 64 с.
17. Беллман, Р. Прикладные задачи динамического программирования/ Р. Беллман, С. Дрейфус. - М.: Наука, 1965. - 460 с.
18. Кан, В. Л. Теория пропорциональной навигации/ В.Л. Кан, А.С. Кельзон. - Ленинград: Судостроение, 1965. - 423 с.
19. Созинов, П.А. Кинематический анализ методов пропорциональной навигации применительно к наведению зенитной управляемой ракеты на баллистическую цель/ П.А. Созинов, Б. Н. Горевич // Вестник концерна ВКО «Алмаз - Антей» - 2022. - 2 - С. 74-92.
20. Кринецкий, Е.И. Системы самонаведения/ Е.И. Кринецкий. - М.: Машиностроение, 1970. - 236 с.
21. Мизрохи, В. Я. Проектирование управления зенитных ракет/ В.Я. Мизрохи. - М.: «Экслибрис - Пресс», 2010. - 252 с.
22. Zarchan, P. Tactical and Strategic Missile Guidance/ P. Zarchan. - American Institute of Aeronautic and Astronautic, 2012. - 1095 p.
23. Голубев, И.С., Светлов, В.Г. Проектирование зенитных управляемых ракет/ И.И. Архангельский, П.П. Афанасьев, Е.Г. Болотов, И.С. Голубев, А.М. Матвеенко, В.Я. Мизрохи, В.Н. Новиков, С.Н. Остапенко, В.Г. Светлов. - М.: Изд-во МАИ, 2001. - 732 с.
24. Ненартович, Н.Э. BDMS - система противоракетной обороны США. Анализ и моделирование/ Н.Э. Ненартович, Б.Н. Горевич. - М.: ПАО «НПО «Алмаз», 2020. - 351 с.
25. Паньков, С.Я. Теория и методика управления авиацией: учеб. Пособие. В 2 ч./ С.Я. Паньков, Ю.Е. Забураев, А.М. Матвеев. - Ульяновск: УВАУ ГА, 2006. - 371 с.
26. Ленов, Н.. Зенитные ракетные комплексы ВВС стран НАТО/ Н. Ленов, В. Викторов// Зарубежное военное обозрение. - М.: «Красная Звезда», 1975. -2. - С. 61-66.
27. Демидов В. Совершенствование систем ЗУРО в капиталистических странах/ В. Демидов, Н. Кутыев// Зарубежное военное обозрение. - М.: «Красная Звезда», 1975. - № 5. - С. 52-57.
28. Дубинкин, Е. Разработка и производство зенитного вооружения Армии США/ Е. Дубинкин, С. Прядилов// Зарубежное военное обозрение. - М.: «Красная Звезда», 1983. - № 3. - С. 30-34.
29. Абрамянц, Т.Г. Уклонение подвижных объектов от обнаружения на плоскости и в пространстве/ Т.Г. Абрамянц, Е.П. Маслов, В.П. Яхно// Проблемы управления. - 2008. - № 3. - С. 2-13.
30. Галяев, А.А. Уклонение подвижного объекта от одиночного обнаружителя на заданной скорости/ А.А. Галяев, П.В. Лысенко, В.П. Яхно// Проблемы управления. - 2020. - № 1. - С. 83-91.
31. Галяев А.А. Задача уклонения от подвижного одиночного наблюдателя на плоскости в конфликтной среде/ А.А. Галяев// Автоматика и телемеханика. - 2014. - № 6. - С. 28-37. [Galyaev, A.A. Evasion on Plane from a Single Mobile Observer in the Conflict Environment // Automation and Remote Control. - 2014. - Vol. 75, no. 6. - P. 1017-1024.]
32. Андреев К.В., Рубинович Е.Я. Траекторное управление наблюдателем/ К.В. Андреев, Е.Я. Рубинович // Автоматика и телемеханика. - 2016. - № 1. - С. 134-162. [Andreev, K.V., Rubinovich, E.Ya. // Moving observer trajectory control by angular measurements in tracking problem // Automation and Remote Control. - 2016. - Vol. 77, no. 1. - P. 106-129.]
33. Shevchenko, I.I. Successive Pursuit with a Bounded Detection / I.I. Shevchenko// Journal of Opt. Theory and Appl. - 1997. - Vol. 95. - N 1. - P. 25-48.
34. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=C7imOTjEgQQ (дата обращения: 9.07.2022)
35. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=0-qA8Q2fcwE (дата обращения: 9.07.2022)
36. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://youtu.be/arCQYrLZGxk (дата обращения: 9.07.2022)
37. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://youtu.be/dBGalSwRclg (дата обращения: 9.07.2022)
38. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=lvHvKzEjU4U
39. Хачумов, М.В. Управление группой беспилотных летательных аппаратов, основанное на продукционных правилах/ М.В. Хачумов// 4-ая Научно-Практическая Internet-конференция, Междисциплинарные исследования в области математического моделирования и информатики. - 2014 - С. 249-254.
40. Хачумов, М.В. Задачи группового преследования цели в условиях возмущений/ М.В. Хачумов// Искусственный интеллект и принятие решений. - 2015 - № 2 - С. 45-52.
41. Петров, Н.Н. К задаче группового преследования/ Н.Н. Петров// Известия Института Математики и Информатики. Ижевск. - 2002 - Т. 2 (25) - С. 73-74.
42. Пшеничный, Б.Н. Простое преследование несколькими объектами/ Б.Н. Пшеничный// Кибернетика. - 1976 - №3 - С. 145-146.
43. Пшеничный, Б.Н. Задача об уклонении от встречи в дифференциальных играх/ Б.Н. Пшеничный, А.А. Чикрий// Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1974 - Т. 14. №6 - С. 416-427.
44. Саматов, Б.Т., Задача преследования-убегания при интегрально-геометрических ограничениях на управления преследователя/ Б.Т. Саматов// Автоматика и телемеханика. - 2013 - № 7 - С.17-28.
45. Маматов, М.Ш. Игровая задача преследования и убегания с управлением, заданным разностными уравнениями второго порядка/ М.Ш. Маматов// Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. - 2006 - Т. 3(36) - С. 95-96.
46. Банников, А.C., Некоторые нестационарные задачи группового преследования / А.C. Банников// Известия Института математики и информатики УдГУ. - 2013 - Вып. 1 (41) - С.3-46.
47. Банников, А.С. Нестационарная задача группового преследования/ А.C. Банников//Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. Казань: Изд-во Казанского математического общества. - 2006 - Т. 34 - С. 26-28.
48. Банников, А.С. Нестационарная задача группового преследования/ А.С. Банников// Проблемы теоретической и прикладной математики, тр. 39-й Всерос. молодеж. конф., 28 янв.-1 фев., 2008 , г. Екатеринбург: УрО РАН - 2008 - С. 221-223.
49. Изместьев, И.В. Задача преследования маломаневренных объектов с терминальным множеством в форме кольца/ И.В. Изместьев, В. И. Ухоботов // ВИНИТИ РАН, Москва. - 2018. С.25-31
50. Благодатских, А.И. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов/ А.И. Благодатских, Н.Н. Петров // Ижевск: Изд-во Удмурт. ун-та. - 2009. - 266 с.
51. Понтрягин, Л.С. Линейная дифференциальная игра убегания / Л.С. Понтрягин //Тр. МИАН СССР. - 1971. - Т. 112. - С. 30-63.
52. Понтрягии, Л. С. К теории дифференциальных игр/ Л. С. Понтрягии// Успехи математических наук. - 1966 - т. XXI, вып. 4 - С. 219-274.
53. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко//М.: Наука - 1983 - С.392.
54. Понтрягин, Л.С. Задача об убегании одного управляемого объекта от другого / Л.С. Понтрягин, Е.Ф. Мищенко//ДАН СССР - 1969 - Т. 189. №4 - С. 721-723.
55. Понтрягин, Л.С. Задача об уклонении от встречи в линейных дифференциальных играх/ Л.С. Понтрягин, Е.Ф. Мищенко// Дифференциальные уравнения . - 1971 - Т. 7. №3 - С. 436-445.
56. Малофеев, О.А. Игра простого преследования на плоскости с препятствием / О.А. Малофеев, Л.А. Петросян// Сб. трудов ин-та математики Сиб. отд. АН СССР - 1971 - Вып. 9 - С. 31-42.
57. Fleming, W.H. The convergence problem for differential games / W.H. Fleming // J. Math. Ann. and Appl - 1961 - № 3 - P.102-116.
58. Fleming, W.H. A note on differential games of prescribed durations, Contribution to the theory of games / W.H. Fleming// Ann. Of Math. Studies - 1957 - № 3 - P.407-412.
59. Ашкенази, В.О. Применение теории игр в военном деле / В.О. Ашкенази // Сборник переводов с английского под редакцией Ашкенази В.О. - Издательство «Советское Радио», М. , 1961. - С. 362.
60. Партхасаратхи, Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц/ Т. Партхасаратхи, Т. Рагхаван. - М.: Мир. - 1974.- С.296
61. Азамов, А. Структура дискретных игр преследования и убегания/ А. Азамов // Известия АН РУз, серия физ.- мат. Наук. - 1984 - №2 - С. 3-8
62. Бурдаков, С.В. Алгоритмы управлением движения мобильным роботом в задаче преследования/ С.В. Бурдаков, П.А. Сизов// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2014 - № 6 (210) - С. 49-58.
63. Canudas de Wit, C. Theory of Robot Control/ C. Canudas de Wit, B. Siciliano, G. Bastin // London: Springer - Verlag - 199 - P.392.
64. Marcos, A. M. Vieira. Scalable and Practical Pursuit-Evasion with Networked Robots A. M. Marcos, Govindan Ramesh, S. Gaurav Sukhatme// Journal of Intelligent Service Robotics. Special Issue on Networked Robots. - 2009. - N 2. - P. 247-263.
65. Чикрий, А.А. Конфликтно управляемые процессы/ А.А. Чикрий - Киев: Наук. Думка - 1992 - С.384
66. Рихсиев Б.Б. Дифференциальные игры с простыми движениями/ Б.Б. Рихсиев - Ташкент: ФАН - 1989 - 232 с.
67. Petrosjan, Leon A. Differential Games of Pursuit/ Leon A. Petrosjan - World Scientific Publishing Company - 1993 - P. 340 ( ISBN 978-9810209797)
68. Petrosyan, L. A. Subgame-consistent Economic Optimization/ L. A. Petrosyan, D. W. K. Yeung - Springer - 2012 - P. 396
69. Petrosjan, Leon A. Game Theory/ Leon A. Petrosjan, N. A. Zenkevich - World Scientific Publisher - 1996 - P.350
70. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=rsMGA1ICo7M (дата обращения: 9.07.2022)
71. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=hGieKXNiuz8 (дата обращения: 9.07.2022)
72. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=qNXdykK21Z8 (дата обращения: 9.07.2022)
73. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=06qgINE4j8U (дата обращения: 9.07.2022)
74. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=xszwIyTHUec (дата обращения: 9.07.2022)
75. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://youtu.be/JlUmh6DTrA4 (дата обращения: 9.07.2022)
76. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=UQ5bVKjVqZ4 (дата обращения: 9.07.2022)
77. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://youtu.be/aC4PuXTgVS0 (дата обращения: 9.07.2022)
78. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://youtu.be/sLy7Jvppf4A (дата обращения: 9.07.2022)
79. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://youtu.be/WqsFkD2XwIw (дата обращения: 9.07.2022)
80. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://youtu.be/NNJDJOJT34I (дата обращения: 9.07.2022)
81. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=tdbgoNoby3A (дата обращения: 9.07.2022)
82. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://youtu.be/8nDUSi3ENB4 (дата обращения: 9.07.2022)
83. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=7VNHNwCbWrg (дата обращения: 9.07.2022)
84. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://youtu.be/F6MTsWZL2BY (дата обращения: 9.07.2022)
85. Волков, В. Я. Графические оптимизационные модели многофакторных процессов/ В. Я. Волков, М.А. Чижик - Монография, г. Омск, Издательско-полиграфический центр ОГИС, 644099, Омск, ул. Красногвардейская, 9 - 2009 - С. 101
86. Болотов, В. П. Многомерная геометрия: моногр. / В. П. Болотов. - Владивосток, МГУ им. адм. Г. И. Невельского - 2004 - С.256
87. Филиппов, П. В. Начертательная геометрия многомерного пространства и её приложения / П. В. Филиппов - Л.: Изд-во ЛГУ - 1979 - 280 с.
88. Радищев, В. П. О применении геометрии четырёх измерений к построению разновесных физико-химических диаграмм / В. П. Радищев - Изв. СФХА. - М. - 1947 - Т. 15 - С. 129-134
