Воронеж, Воронежская область, Россия
Рассматривается геометрически нелинейный матричный расчет стержневых конструкций с использованием гибких нитей. Вторая часть статьи посвящена изучению матричных алгоритмов нелинейного расчета висячих систем. Для геометрически нелинейного расчета применен метод упругих решений, а для конструктивно нелинейного расчета — метод последовательных приближений. Предложенные методы протестированы на известных плоскостных примерах расчета, а также на примере изучения пространственного висячего стержневого покрытия. Результаты, полученные по предложенным методам, показали хорошую сходимость с аналогичными данными других авторов. Также установлено, что наибольшая неуравновешенность узлов в висячей системе наблюдается в гибкой несущей нити, а также при наибольшей интенсивности нагрузки.
стержень, гибкая нить, перемещение, деформация, усилие, конструкция, система, нелинейность, матрица, вектор.
Введение
Современные подходы к анализу напряженно-деформированного состояния строительных конструкций ориентированы на использование матричных методов. Одним из наиболее эффективных является метод конечных элементов (МКЭ). Во второй части статьи рассмотрим данный метод применительно к изучению нелинейного поведения висячих стержневых систем.
Расчетные предпосылки и основные расчетные зависимости
В качестве основного матричного метода при исследовании висячих стержневых конструкций примем метод конечных элементов в форме метода перемещений [1, 2, 3]. Для формирования расчетной схемы вводим обычные расчетные предпосылки МКЭ, а также используем расчетные положения и зависимости, полученные в первой части статьи [4–9].
Применяемые матричные итерационные методы расчета строительных конструкций можно разделить на два класса. Первые методы предполагают нахождение напряженно-деформированного состояния конструкции через корректировку матрицы жесткости (метод последовательных приближений, метод Ньютона–Рафсона), вторые — путем изменения вектора нагрузки (модифицированный метод Ньютона–Рафсона, метод упругих решений) [3, 10, 11, 12, 13]. Ниже рассмотрим расчетные подходы изучения НДС висячих конструкций с обеих позиций.
1. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.
2. Галлагер Р. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1984. 428 с.
3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544 с.
4. Качурин В.К. Теория висячих систем. М.: Госстройиздат, 1962. 224 с.
5. Кирсанов Н.М. Висячие системы повышенной жесткости. М.: Стройздат, 1973. 116 с.
6. Сафронов В.С. Расчет висячих и вантовых мостов на подвижную нагрузку. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1982. 196 с.
7. Вантовые мосты / А.А. Петропавловский А.А. [и др.]. М.: Транспорт, 1985. 224 с.
8. Бузало Н.А. Деформационный расчет и оптимизация висячих комбинированных систем повышенной жесткости: дис. … канд. техн. наук. Новочеркасск: Нов.ПИ, 1989. 154 с.
9. Свентиков А.А. Геометрически нелинейный расчет висячих стержневых конструкций. Ч. 1. Расчет гибких нитей // Научные исследования и разработки. Серия Строительство и архитектура, Вып. 1. М.: РИОР, 2013.
10. Ржаницын А.Р. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1982. 400 с.
11. Масленников А.М. Расчет строительных конструкций численными методами. Л.: ЛГУ, 1987. 224 с.
12. Мак-Кракен Д. Численные методы и программирование на Фортране / Д. Мак-Кракен, У. Дорн. М.: Мир, 1977. 582 с.
13. Илюшин А.А. Сопротивление материалов / А.А. Илюшин, В.С. Ленский. М.: Физматгиз, 1959. 371 с.
14. Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов, И.А. Хархурим. Л.: Судостроение, 1974. 341 с.
15. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988. 412 с.
16. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович. И.А. Марон. СПб.: Лань, 2006. 672 с.
17. Перельмутер А.В. Основы расчета вантово-стержневых систем. М.: Стройиздат, 1969. 190 с.
18. Михайлов В.В. Предварительно напряженные комбинированные стержневые и вантовые конструкции. М.: Изд-во АСВ, 2002. 256 с.
19. Стрелецкий Н.Н. Решетчатые комбинированные системы мостов. М.: Дориздат, 1953. 219 с.
20. Слоним Э.Я. Особенности работы висячих однопролетных решетчатых ферм // Материалы по металлических конструкциям. М.: Стройиздат, 1966. С. 100-142.
21. Алявдин П.В. Приближенный расчет висячих комбинированных систем с треугольной решеткой // Исследования висячих комбинированных конструкций. Воронеж: ВГУ, 1980. С. 51-57.
22. Гарифулин Р.М. Итерационный метод статистического перерасчета конструкций с измененной топологией // Сооружения с висячими несущими элементами. Воронеж: ВИСИ, 1991. С. 78-85.
