Voronezh, Voronezh, Russian Federation
Is treated geometrically nonlinear matrix calculation of core construction with the use of flexible threads. The second part of the article is devoted to the study of matrix algorithms nonlinear calculation of hanging systems. For the geometrically nonlinear calculation was applied the method of elastic solutions, and for the constructive nonlinear basis of the method of successive approximations. The proposed methods have been tested on the well-known plane examples of the calculation, as well as on the example of study of the spatial hanging rod cover. The results found on the proposed methods have shown good agreement with the corresponding data of other authors. Also it is established that the greatest imbalance nodes in the cantilevered system is observed in the nodes of a flexible bearing thread, as well as in the nodes of the greatest intensity of the load.
rod, flexible thread, displacement, deformation, effort, design, system, nonlinearity, matrix, vector.
Введение
Современные подходы к анализу напряженно-деформированного состояния строительных конструкций ориентированы на использование матричных методов. Одним из наиболее эффективных является метод конечных элементов (МКЭ). Во второй части статьи рассмотрим данный метод применительно к изучению нелинейного поведения висячих стержневых систем.
Расчетные предпосылки и основные расчетные зависимости
В качестве основного матричного метода при исследовании висячих стержневых конструкций примем метод конечных элементов в форме метода перемещений [1, 2, 3]. Для формирования расчетной схемы вводим обычные расчетные предпосылки МКЭ, а также используем расчетные положения и зависимости, полученные в первой части статьи [4–9].
Применяемые матричные итерационные методы расчета строительных конструкций можно разделить на два класса. Первые методы предполагают нахождение напряженно-деформированного состояния конструкции через корректировку матрицы жесткости (метод последовательных приближений, метод Ньютона–Рафсона), вторые — путем изменения вектора нагрузки (модифицированный метод Ньютона–Рафсона, метод упругих решений) [3, 10, 11, 12, 13]. Ниже рассмотрим расчетные подходы изучения НДС висячих конструкций с обеих позиций.
1. Bate K. Chislennye metody analiza i metod konechnykh elementov / K. Bate, E. Vilson. M.: Stroyizdat, 1982. 448 s.
2. Gallager R. Metod konechnykh elementov. M.: Mir, 1984. 428 s.
3. Zenkevich O. Metod konechnykh elementov v tekhnike. M.: Mir, 1975. 544 s.
4. Kachurin V.K. Teoriya visyachikh sistem. M.: Gosstroyizdat, 1962. 224 s.
5. Kirsanov N.M. Visyachie sistemy povyshennoy zhestkosti. M.: Stroyzdat, 1973. 116 s.
6. Safronov V.S. Raschet visyachikh i vantovykh mostov na podvizhnuyu nagruzku. Voronezh: Izd-vo VGU, 1982. 196 s.
7. Vantovye mosty / A.A. Petropavlovskiy A.A. [i dr.]. M.: Transport, 1985. 224 s.
8. Buzalo N.A. Deformatsionnyy raschet i optimizatsiya visyachikh kombinirovannykh sistem povyshennoy zhestkosti: dis. … kand. tekhn. nauk. Novocherkassk: Nov.PI, 1989. 154 s.
9. Sventikov A.A. Geometricheski nelineynyy raschet visyachikh sterzhnevykh konstruktsiy. Ch. 1. Raschet gibkikh nitey. Nauchnye issledovaniya i razrabotki. Seriya Stroitel'stvo i arkhitektura, Vyp. 1. M.: RIOR, 2013.
10. Rzhanitsyn A.R. Stroitel'naya mekhanika. M.: Vysshaya shkola, 1982. 400 s.
11. Maslennikov A.M. Raschet stroitel'nykh konstruktsiy chislennymi metodami. L.: LGU, 1987. 224 s.
12. Mak-Kraken D. Chislennye metody i programmirovanie na Fortrane / D. Mak-Kraken, U. Dorn. M.: Mir, 1977. 582 s.
13. Ilyushin A.A. Soprotivlenie materialov / A.A. Ilyushin, V.S. Lenskiy. M.: Fizmatgiz, 1959. 371 s.
14. Postnov V.A. Metod konechnykh elementov v raschetakh sudovykh konstruktsiy / V.A. Postnov, I.A. Kharkhurim. L.: Sudostroenie, 1974. 341 s.
15. Pissanetski S. Tekhnologiya razrezhennykh matrits. M.: Mir, 1988. 412 s.
16. Demidovich B.P. Osnovy vychislitel'noy matematiki / B.P. Demidovich. I.A. Maron. SPb.: Lan', 2006. 672 s.
17. Perel'muter A.V. Osnovy rascheta vantovo-sterzhnevykh sistem. M.: Stroyizdat, 1969. 190 s.
18. Mikhaylov V.V. Predvaritel'no napryazhennye kombinirovannye sterzhnevye i vantovye konstruktsii. M.: Izd-vo ASV, 2002. 256 s.
19. Streletskiy N.N. Reshetchatye kombinirovannye sistemy mostov. M.: Dorizdat, 1953. 219 s.
20. Slonim E.Ya. Osobennosti raboty visyachikh odnoproletnykh reshetchatykh ferm. Materialy po metallicheskikh konstruktsiyam. M.: Stroyizdat, 1966. S. 100-142.
21. Alyavdin P.V. Priblizhennyy raschet visyachikh kombinirovannykh sistem s treugol'noy reshetkoy. Issledovaniya visyachikh kombinirovannykh konstruktsiy. Voronezh: VGU, 1980. S. 51-57.
22. Garifulin R.M. Iteratsionnyy metod statisticheskogo pererascheta konstruktsiy s izmenennoy topologiey. Sooruzheniya s visyachimi nesushchimi elementami. Voronezh: VISI, 1991. S. 78-85.
