Исследована эволюция формообразования ротативной поверхности, образованной произвольной пространственной кривой качением без скольжения подвижного торса по неподвижному торсу [1-2]. Производящая кривая совершает ротативное движение, при котором бесконечно малые последовательные перемещения кривой будут перемещениями вращения вокруг непрерывно изменяющейся оси [3]. Торсы, при помощи которых происходит движение производящей кривой линии, называются подвижными и неподвижными аксоидами. Плоскость, цилиндр, конус и прямая линия являются частными видами торса. Не любое сочетание аксоидов дает возможность осуществить ротативное движение - торс может катиться без скольжения только по своему изгибанию. Существует десять возможных сочетаний неподвижного и подвижного аксоидов: прямая – плоскость; плоскость – конус; плоскость – цилиндр; плоскость – торс; конус – плоскость; конус – конус; цилиндр – плоскость; цилиндр – цилиндр; торс – плоскость; торс – торс (Рис. 1). Конус и цилиндр, цилиндр и торс не могут составить пар аксоидов для ротативного движения.
Рис 1. Ротативные поверхности: а) аксоиды «цилиндр-плоскость»;
б) аксоиды «цилиндр-цилиндр»; в) аксоиды «конус-конус»
Параметрическая форма поверхности описывается следующими функциями:
X= XU* (cos(f)*cos(v)*cos(n*v)-sin(v)*sin(n*v))+ZU*sin(f)*cos(v);
Y= XU*(cos(f)*sin(v)*cos(n*v)+cos(v)*sin(n*v))+ZU*sin(f)*sin(v);
Z= XU*cos(n*v)*sin(f)-ZU*cos(f);
Переменные: XU=-b*(u-c)*(u-c)/(c*c)+b; ZU=a+u,
где b – радиус кривизны оболочки;
с –растяжение оболочки по высоте;
n - количество выпуклых частей поверхности в плоскости XY;
а - ширина раскрытия оболочки по верхнему контуру;
f - отношение углов наклона поверхности к образующей.
Формообразование поверхности с помощью генератора линий и поверхностей в ПК САФИР представлено на рис. 2.
Рис 2. Генератор линий и поверхностей в ПК САФИР
Изменение формообразования поверхности при изменении отношения углов наклона поверхности к образующей показано на рис.3.
Рис. 3. Формообразование по параметру f: а) f =0 ; б) f=1
Методом итераций подобрано оптимальное соотношение углов наклона. Для дальнейшего исследования формообразования принято отношение Sinα/Sinφ=31 (Рис. 4).
Рис. 4. Формообразование при f=31
На следующем этапе определена ширина раскрытия оболочки по верхнему контуру (Рис. 5). Окончательно принято значение параметра а=5.
Рис. 5. Формообразование по ширине раскрытия оболочки: а) а=0; б) а=5
Параметром n регулируется количество выпуклых частей поверхности в плоскости XY. Для проектирования объекта параметрической архитектуры принята поверхность с пятью выпуклыми частями (Рис. 6).
Рис. 6. Варьирование количеством выпуклых частей: а) n=3; n=5
В результате получена оболочка диаметром 90 м и высотой 45 м.
Для разработки конструктивной схемы объекта и рационального использования внутреннего пространства оболочки необходимо убрать пазухи, образованные на внутренней поверхности ребер [4-5]. Оболочка импортирована и доработана в программном комплексе АutoCAD (Рис. 7).
Рис. 7. Оболочка в ПК AutoCAD: а) до обработки; б) после обработки
Полученные результаты экспортированы в ПК САПФИР и приняты за исходные данные при разработке конструктивных решений (Рис. 8).
Рис. 8. Поверхность в ПК«САПФИР»: а) вариант конструктивных решений; б) расчетная схема
Каркас здания выполнен из монолитных железобетонных колонн и плит перекрытий. Толщина плит перекрытий – 200 мм, колонны диаметром 600 мм на нижних этажах, далее 500 мм с уменьшением до 400 мм. Каркас оболочки включает балки из стальных горячекатаных двутавров №18.
Конечно-элементная модель разработана в ПК Лира-САПР [6]. При создании использованы универсальные пространственные стержни, четырех узловые оболочки и одноузловые конечный элемент с упруго податливой связью (Рис. 9).
Рис. 9. Конечно-элементная модель каркаса здания: а) вид 1; б) вид 2
Для проверки правильности конструктивных решений выполнен динамический расчет каркаса здания [7-8]. Исследованы частоты и формы свободных колебаний конечно-элементной модели, дающие представление о возможных способах деформирования конструкции (Рис. 10). На этапе проектирования модальный анализ позволяет уточнить принятые значения геометрических и физических характеристик каркаса [9].
Рис. 9. Формы колебаний каркаса: а) 1-я форма; б) 3-я форма
В результате динамического расчета получены главные формы собственных колебаний, частоты и перемещения в узлах. Первая и вторая формы собственных колебаний – поступательная; третья – крутильная; четвертая - изгибно-крутильная. Полученная последовательность характера форм собственных колебаний подтверждает рациональность каркаса сооружения [10].
Итак, исследование эволюции формообразования объекта параметрической архитектуры позволяет выбрать оптимальный вариант аналитической ротативной поверхности для проектирования уникального сооружения. Моделирование объектов параметрической архитектуры методом конечных элементов приводит к созданию каркаса сооружения отвечающего требованиям прочности, надежности и экономичности проектных решений.
