ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ РОТАТИВНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Исследована эволюция формообразования ротативной поверхности, образованной произвольной пространственной кривой качением без скольжения подвижного торса по неподвижному торсу. Получена оптимальная форма для создания уникального архитектурного облика сооружения. Разработана конечно-элементная модель здания параметрической архитектуры методом конечных элементов. Для подтверждения правильности проектных решений выполнен динамический расчет и анализ полученных частот и форм собственных колебаний.

Ключевые слова:
параметрическая архитектура, ротативная поверхность, метод конечных элементов, конечно-элементная модель
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

Исследована эволюция формообразования ротативной поверхности, образованной произвольной пространственной кривой качением без скольжения подвижного торса по неподвижному торсу [1-2]. Производящая кривая совершает ротативное движение, при котором бесконечно малые последовательные перемещения кривой будут перемещениями вращения вокруг непрерывно изменяющейся оси [3]. Торсы, при помощи которых происходит движение производящей кривой линии, называются подвижными и неподвижными аксоидами. Плоскость, цилиндр, конус и прямая линия являются частными видами торса. Не любое сочетание аксоидов дает возможность осуществить ротативное движение - торс может катиться без скольжения только по своему изгибанию. Существует десять возможных сочетаний неподвижного и подвижного аксоидов: прямая – плоскость; плоскость – конус; плоскость – цилиндр; плоскость – торс; конус – плоскость; конус – конус; цилиндр – плоскость; цилиндр – цилиндр; торс – плоскость; торс – торс (Рис. 1). Конус и цилиндр, цилиндр и торс не могут составить пар аксоидов для ротативного движения.

 

Рис 1. Ротативные поверхности: а) аксоиды «цилиндр-плоскость»;

б) аксоиды «цилиндр-цилиндр»; в) аксоиды «конус-конус»

 

Параметрическая форма поверхности описывается следующими функциями:

X= XU* (cos(f)*cos(v)*cos(n*v)-sin(v)*sin(n*v))+ZU*sin(f)*cos(v);

Y= XU*(cos(f)*sin(v)*cos(n*v)+cos(v)*sin(n*v))+ZU*sin(f)*sin(v);

Z= XU*cos(n*v)*sin(f)-ZU*cos(f);

Переменные: XU=-b*(u-c)*(u-c)/(c*c)+b; ZU=a+u,

где b – радиус кривизны оболочки;

с –растяжение оболочки по высоте;

n - количество выпуклых частей поверхности в плоскости XY;

а - ширина раскрытия оболочки по верхнему контуру;

f - отношение углов наклона поверхности к образующей.

Формообразование поверхности с помощью генератора линий и поверхностей в ПК САФИР представлено на рис. 2.

 

Рис 2. Генератор линий и поверхностей в ПК САФИР

 

Изменение формообразования поверхности при изменении отношения углов наклона поверхности к образующей показано на рис.3.

 

Рис. 3.  Формообразование по параметру f: а) f =0 ; б) f=1

 

Методом итераций подобрано оптимальное соотношение углов наклона. Для дальнейшего исследования формообразования принято отношение Sinα/Sinφ=31 (Рис. 4).

Рис. 4.  Формообразование при f=31

 

На следующем этапе определена ширина раскрытия оболочки по верхнему контуру (Рис. 5). Окончательно принято значение параметра а=5.

 

Рис. 5. Формообразование по ширине раскрытия оболочки: а) а=0; б) а=5

 

Параметром n регулируется количество выпуклых частей поверхности в плоскости XY. Для проектирования объекта параметрической архитектуры принята поверхность с пятью выпуклыми частями (Рис. 6). 

 

Рис. 6. Варьирование количеством выпуклых частей:  а) n=3; n=5

 

В результате получена оболочка диаметром 90 м и высотой 45 м.

Для разработки конструктивной схемы объекта и рационального использования внутреннего пространства оболочки необходимо убрать пазухи, образованные на внутренней поверхности ребер [4-5]. Оболочка импортирована и доработана в  программном комплексе АutoCAD (Рис. 7).

 

Рис. 7. Оболочка в ПК AutoCAD: а) до обработки; б) после обработки

 

Полученные результаты экспортированы в ПК САПФИР и приняты за исходные данные при разработке конструктивных решений (Рис. 8).

 

Рис. 8. Поверхность в ПК«САПФИР»: а) вариант конструктивных решений;  б) расчетная схема

 

Каркас здания выполнен из монолитных железобетонных колонн и плит перекрытий. Толщина плит перекрытий – 200 мм, колонны диаметром 600 мм на нижних этажах, далее 500 мм с уменьшением до 400 мм. Каркас оболочки включает балки из стальных горячекатаных двутавров №18.

Конечно-элементная модель разработана в ПК Лира-САПР [6]. При создании использованы универсальные пространственные стержни, четырех узловые оболочки и одноузловые конечный элемент с упруго податливой связью (Рис. 9).

 

Рис. 9. Конечно-элементная модель каркаса здания: а) вид 1; б) вид 2

 

Для проверки правильности конструктивных решений выполнен динамический расчет каркаса здания [7-8].  Исследованы частоты и формы свободных колебаний конечно-элементной модели, дающие представление о возможных способах деформирования конструкции (Рис. 10). На этапе проектирования модальный анализ позволяет уточнить принятые значения геометрических и физических  характеристик каркаса [9].

 

Рис. 9. Формы колебаний каркаса: а) 1-я форма; б) 3-я форма

 

В результате динамического расчета получены главные формы собственных колебаний, частоты и перемещения в узлах. Первая и  вторая формы собственных колебаний – поступательная; третья – крутильная; четвертая -  изгибно-крутильная. Полученная последовательность характера форм собственных колебаний подтверждает рациональность каркаса сооружения [10].

Итак, исследование эволюции формообразования объекта параметрической архитектуры позволяет выбрать оптимальный вариант аналитической ротативной поверхности для проектирования уникального сооружения. Моделирование объектов параметрической архитектуры методом конечных элементов приводит к созданию каркаса сооружения отвечающего требованиям прочности, надежности и экономичности проектных решений.

Список литературы

1. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р.. Физика процессов эволюции. Пер.нем. Ю. А. Данилова. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 328 с.

2. Стессель С.А. Заимствование природных принципов формообразования в параметрической архитектуре // Вектор науки ТГУ. 2015. №2. С. 52-57.

3. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности: материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек. М.: Наука, 2006. 544 с.

4. Кравченко Г.М., Манойленко А. Ю., Литовка В.В. Применение параметрического проектирования при моделировании методом конечных элементов // Инженерный вестник Дона, 2019, №3.

5. Кравченко Г.М., Труфанова Е.В., Кочура В.Г. Информационное моделирование объекта параметрической архитектуры. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2019. № 1 (201). С. 17-22.

6. Агаханов Э.К. О развитии комплексных методов решения задач механики деформируемого твердого тела. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. - 2013. - № 2. - c. 39-45.

7. Агаханов Э.К., Кравченко Г.М., Труфанова Е.В. Регулирование параметров собственных колебаний пространственного каркаса здания // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки, - 2016. - № 3. - С. 8-15.

8. Агаханов Э. К., Кравченко Г. М., Осадчий Е.В., Труфанова Е.В. Расчет зданий сложной геометрической формы на ветровые воздействия. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. - 2017. - № 2. - c. 8-17.

9. Савостьянов В.Н., Агаханов Э.К. Об эквивалентности воздействий в статической задаче механики деформируемого твердого тела. Изв. Вузов. Строительство. - 1995. - № 10. - с. 26-30.

10. Кравченко Г.М., Труфанова Е.В., Тронин Д.И., Гунба А.Е.Исследование динамических характеристик каркаса здания методом конечных элементов. Строительство и архитектура. 2019. Т. 7. № 1. С. 39-44.


Войти или Создать
* Забыли пароль?