РЕСУРСНЫЕ СЕТИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ЁМКОСТЬ ВЕРШИН
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Работа является продолжением исследований, результаты которых опубликованы в монографии «Теория ресурсных сетей» — М.: РИОР: ИНФРА-М, 2017. Ресурсная сеть представляет собой графовую динамическую модель, в которой вершины в дискретном времени обмениваются однородным ресурсом по каналам с ограниченными пропускными способностями. На каждом такте вершины отдают ресурс по одному из двух правил с пороговым переключением – в зависимости от его количества. В исходной модели все вершины обладают неограниченной ёмкостью. Т.е. могут принимать и хранить произвольное количество ресурса. В модели, предложенной в настоящей работе, вершины, аккумулирующие ресурс (аттракторы), имеют ограничения на ёмкость. Тем самым реализуется возможность накопления ресурса в множестве вершин, названных вторичными аттракторами. Исследованы неоднородные цепи Маркова, порождаемые процессом перераспределения ресурса. Книга предназначена специалистам по теории графов и исследованию операций, студентам, магистрам и аспирантам, обучающимся по различным направлениям дискретной математики и компьютерных наук.

Ключевые слова:
ресурсная сеть, графовая динамическая пороговая модель, неоднородная цепь Маркова, ограничения на емкость
Список литературы

1. Агаев Р.П., Чеботарев П.Ю. Метод проекции в задаче о консенсусе и регуляризованный предел степеней стохастической матрицы // Автоматика и телемеханика. – 2011. – №12. – С. 38–59.

2. Агаев Р.П., Чеботарев П.Ю. Сходимость и устойчивость в задачах со-гласования характеристик (обзор базовых результатов) // Управление большими системами. – 2010. – №30.1 – С. 470–505.

3. Адельсон-Вельский Г.М., Диниц Е.А., Карза¬нов А.В. Потоковые алгоритмы. – М.: Наука, 1975. – 119 с.

4. Ананько Е.А., Колпаков Ф.А., Подколодная О.А., Игнатьева Е.В., Го-рячковская Т.Н., Степаненко И.Л., Колчанов Н.А. Генные сети. 1999. – [Электронный ресурс] – URL: http://www.bionet.nsc.ru/ICIG/session/1999/rus/part1/1_18.pdf (дата обращения 09.01.2017).

5. Базенков Н.И., Губанов Д.А. Обзор информационных систем анализа социальных сетей // Управление большими системами. – 2013. – №41. – С. 357–394.

6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Физматлит. 2004. – 560 с.

7. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. – М.: Физматлит. – 2010. – 228 с.

8. Жилякова Л.Ю., Кузнецов О.П. Теория ресурсных сетей: монография. М.: РИОР: ИНФРА-М, 2017. – 283 с.

9. Жилякова Л. Ю. Ресурсная сеть с ограничением на ёмкость аттракторов / Управление большими системами. Выпуск 58. М.: ИПУ РАН, 2015. С.67-89.

10. Жилякова Л.Ю. Ресурсные сети с ограничениями на ёмкость аттракторов. Формальные характеристики / Управление большими системами. Выпуск 59. М.: ИПУ РАН, 2016. С.72-119.

11. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. – М.: Наука, 1970. – 272 с.

12. Кузнецов О.П. Однородные ресурсные сети. I. Полные гра-фы // Автоматика и телемеханика. – 2009. – №11. – С. 136–147.

13. Лихошвай В.А., Матушкин Ю.Г., Фадеев С.И. Задачи теории функционирования генных сетей // Сиб. журн. индустр. матем., 2003, т. 6, № 2, с. 64–80.

14. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. – М. Наука, 1986. – 496 с.

15. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. – М.: Мир, 1989. – 655 С.

16. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality // Phys. Rev. A. – 1988. – Vol. 38, No. 1. – P. 364–374.

17. Bak P., Chen K. Self-organized criticality // Scientif. Am. – 1991. – No. 264. – P. 46–53.

18. Björner A., Lovász L., Shor P. Chip-firing games on graphs // Europ. J. Comb. – 1991. – No. 12. – P. 283–291.

19. Björner A., Lovász L. Chip-firing game on directed graphs // J. Algebraic Combinatorics. – 1992. – No. 1. – P. 305–328.

20. Blanchard Ph., Volchenkov D. Random Walks and Diffusions on Graphs and Databases: An Introduction (Springer Series in Synergetics). – Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg. 2011. – 262 p.

21. Brin S., Page L. The anatomy of a large-scale hypertextual web search engine. // Computer Networks. – 1998. – Vol. 30. – P. 107–117.

22. Chruściński D., Man'ko V.I., Marmo G., Ventriglia F. On pseudo-stochastic matrices and pseudo-positive maps // arXiv:1504.05221v2 [quant-ph] – [Электронный ресурс] – URL: http://arxiv.org/pdf/1504.05221v2.pdf (дата обращения: 09.01.2017).

23. DeGroot M.H. Reaching a consensus // J. Amer. Statist. Assoc. – 1974. – Vol. 69, No. 345. – P. 118–121.

24. Dhar D. The abelian sandpile and related models // Physica A: Statist.l Me-chan. Appl. – 1 February, 1999. – Vol. 263, No. 1–4. – P. 4–25.

25. Dhar D., Sadhu T., Chandra S. Pattern formation in growing sandpiles // Eur. Phys. Lett. – 2009. – Vol. 85, No. 4. – 48002. 2009. arXiv:0808.1732 [cond-mat.stat-mech]

26. Hajnal J. The ergodic properties of non-homogeneous finite Markov chains // Proc. Cambridge Philos. Soc. – 1956. – Vol. 52. – P. 67–77.

27. Hajnal J. Weak ergodicity in non-homogeneous Markov chains // Proc. Cambridge Philos. Soc. – 1958. – Vol. 54. – P. 233–246.

28. Lovasz L., Winkler P. Mixing of Random Walks and Other Diffusions on a Graph // Surveys in Combinatorics / Ed. P. Rowlinson. London Math. Soc. Lecture Notes Series 218, Cambridge Univ. Press, 1995. – P. 119–154.

29. Pastor-Satorras R., Vespignani A. Epidemic Spreading in Scale-Free Net-works // Physical Review Letters. 2001. № 14(86). P. 3200-3203.

30. Prisner E. Parallel Chip Firing on Digraphs // Complex Systems. – 1994. – No. 8. – P. 367–383.

Войти или Создать
* Забыли пароль?