ВведениеАэродинамические характеристики строительных конструкций являются важным аспектом их надежности и устойчивости, особенно для объектов, подверженных воздействию ветровых нагрузок. Ветровая нагрузка определяется множеством факторов, включая число Рейнольдса, шероховатость поверхности и геометрические параметры конструкции. Расчет и оптимизация аэродинамических коэффициентов, таких как коэффициент лобового сопротивления и коэффициент затемнения, позволяют существенно повысить точность проектирования, а также сократить материальные и трудозатраты [1,6,18].Решетчатые конструкции, такие как башни и мачты, характеризуются сложным взаимодействием потоков воздуха с элементами конструкции, что требует при проектировании применения экспериментальных, численных и аналитических методов. Исследования аэродинамических характеристик таких объектов включают эксперименты в аэродинамических трубах [13,14], численное моделирование с использованием современных методов, таких как «Computational fluid dynamics» (CFD) [7,16], а также применение нормативных документов, включая СП 20.13330.2016 и EN 1991-1-4:2005 [18,20].В последние годы акцент сделан на оптимизацию конструктивных решений за счет интеграции данных экспериментальных и численных исследований. Например, исследования ветровых воздействий на башенные сооружения показывают необходимость учета локальных изменений скорости ветра в застройке и их влияния на коэффициенты лобового сопротивления [8,14]. Дополнительно, применение решетчатых конструкций для энергосетевых объектов и телекоммуникационных башен требует разработки новых подходов к расчету устойчивости при экстремальных ветровых условиях, таких как ураганы [16,17]. Методики, основанные на численных и экспериментальных данных, успешно применяются для проектирования уникальных конструкций. Так, использование CFD позволяет учитывать турбулентные явления, которые невозможно отразить при стандартных аналитических расчетах [7,13]. Диссертационные исследования, посвященные анализу аэродинамики башенных сооружений, также демонстрируют перспективность подходов, основанных на адаптивных численных моделях [9,10]. Таким образом, развитие технологий моделирования и стандартизации расчетных методов играет ключевую роль в обеспечении надежности и экономичности современных строительных объектов, подверженных ветровым нагрузкам. Дальнейшие исследования в данной области направлены на интеграцию теоретических и прикладных решений для повышения точности и эффективности расчетов [1,4,19].Объекты и методы исследованияОбъектами исследования в данной работе являются решетчатые конструкции, такие как мачты, башни и опоры ЛЭП, с учетом их аэродинамических характеристик. Основное внимание уделено аэродинамическому коэффициенту лобового сопротивления, который зависит от шероховатости поверхности, числа Рейнольдса и геометрических характеристик конструкции. В качестве конкретных объектов рассмотрены пространственные фермы из трубчатых профилей при числе Рейнольдса менее 4·105. Исследование включает теоретический анализ, заключающийся в разработке формул для определения аэродинамического коэффициента с учетом различных параметров. Для вычисления коэффициентов затемнения предлогается использовать метод логарифмического преобразования исходных данных и применения нелинейной регрессии. Проведен сравнительный анализ рассчитанных значений коэффициентов затемнения с данными, указанными в СП 20.13330.2016, а также оценена точность предложенных формул по сравнению с графиком В.17 этого нормативного документа. Эмпирические расчеты выполнены для различных типов пространственных ферм, а их результаты использованы для подтверждения разработанных формул. Дополнительно применены методы регрессионного анализа для построения зависимостей аэродинамического сопротивления от ключевых параметров конструкции.Результаты исследованийСогласно [1,3] аэродинамический коэффициент лобового сопротивления cx∞  решетчатых конструкций из круглых труб, зависящий от шероховатости поверхности параметра Δ  и числа Рейнольдса Re , определяется по графику (Рис. 1), приведенному в Приложении В СП 20.13330.2016. Согласно графику в широком диапазоне чисел Рейнольдса, от ~1000 до ~105 значение cx∞  остается приблизительно постоянным, следовательно, можно определить максимальный диаметр трубы d  при котором сохраняется постоянное значение аэродинамического коэффициента$$R_e=0.88d\sqrt{k_{z_{e}}\gamma_f}\cdot10^5.$$Здесь w0  — нормативное значение ветрового давления. Максимальное значение принадлежит VII ветровому району w0=0,85 МПа [1];  — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для высоты ze.$$k_{z_{e}}=k_{10}(\frac{z_e}{10})^{2\alpha}$$Примем максимальную высоту ze=100 м;γf — коэффициент надежности по нагрузке для ветрового воздействия γf=1,4 [1];k10  и α  — параметры зависящие от типа местности. Для типа местности A k10=1,0 [1] и α=0,15 [1].Выразив диаметр трубы d через приведенные параметры, получим в метрах:$$d=\frac{R_e}{0,88\sqrt{w_ok_{10}(\frac{z_e}{10})^{2\alpha}\gamma_f}\cdot10^5}=0,73$$Следовательно, для конструкций с диаметром элементов не более 0.73 м и высотой до 100 м, аэродинамический коэффициент лобового сопротивления cx∞=1,2 .Рис. 1. Определение cx∞ в зависимости от Re и Δ (Приложение В СП 20.13330.2016)Аэродинамические коэффициенты cx решетчатых конструкций определяются по формуле В6 20.13330.2016$$c_x=\frac{1}{A_k}\sum c_{x\infty i} A_i,$$где cxi — аэродинамический коэффициент i-го элемента конструкции;Ai — площадь проекции i-го элемента конструкции;Ak — площадь, ограниченная контуром конструкции.Аэродинамические коэффициенты ct  решетчатых пространственных конструкций определяются по формуле В7 20.13330.2016.$$c_t=c_x(1+\eta)k_1$$k1=1  для круглых труб [1];коэффициент заполнения ферм$$\varphi=\frac{\sum A_i}{A_k}.$$Коэффициент затемнения η для пространственных ферм из трубчатых профилей при Re < 4·105 определяется по таблице 1 (таблица В8 20.13330.2016).Таблица 1Коэффициент затемнения ηφb/h1/212460,10,930,991110,20,750,810,870,90,930,30,560,650,730,780,830,40,380,480,590,650,720,50,190,320,440,520,61≥0,600,150,30,40,5Принятые в таблице обозначения проиллюстрированы на Рис. 2. Рис. 2.  Габаритные размеры решетчатой конструкцииДля значений b/h>0,5 наблюдается закономерное уменьшение параметра η с увеличением φ и уменьшением отношения b/h. Это позволяет предположить наличие функциональной зависимости, включающей степенную и экспонентную функции.Предложена следующая формула$$\eta=1-(\frac{\varphi}{0,6})^{1,5} \cdot e^{-0.15b/h},$$                    (1)где e  — основание натурального логарифма (приблизительно 2,71828).При b/h=0,5 наблюдается значительное отклонение параметра η от предыдущей формулы, особенно при больших значениях φ. Можно предложить следующую формулу$$\eta=14,62 \cdot \varphi^{0,889}e^{-7,333\varphi}.$$                      (2)Коэффициенты η были определены методом нелинейной регрессии на основе логарифмического преобразования исходных данных. Вычисленные по предложенным формулам значения η приведены в Таблице 2.Таблица 2Коэффициент затемнения ηφb/h1/212460,10,910,940,950,960,970,20,810,830,860,890,920,30,560,700,740,810,860,40,340,530,600,700,780,50,200,350,440,580,69≥0,60,110,140,260,450,59Результаты сравнения нормативных значений η (Табл. 1) и вычисленных по формуле (Табл. 2) показаны в таблице 3.Таблица 3Коэффициент затемнения ηφb/h1/212460,1-2%-5%-5%-4%-3%0,26%2%-1%-1%-1%0,30%5%1%3%3%0,4-4%5%1%5%6%0,51%3%0%6%8%≥0,610%-1%-4%5%9%Сравнение результатов продемонстрировало, что предложенные формулы могут быть использованы для вычисления коэффициента затемнения η  для пространственных ферм из трубчатых профилей при Re<4·105 при определении аэродинамических коэффициентов ct  не прибегая к использованию графика В.17 СП 20.13330.2016.ВыводыВ результате проведенного исследования было предложено новое решение для определения аэродинамического коэффициента лобового сопротивления решетчатых конструкций, учитывающее такие параметры, как шероховатость поверхности, число Рейнольдса и геометрические характеристики объекта. Предложенные формулы позволяют эффективно вычислять коэффициент затемнения для пространственных ферм из трубчатых профилей при числе Рейнольдса менее 4·105 без необходимости использования графика В.17 СП 20.13330.2016. Метод нелинейной регрессии, основанный на логарифмическом преобразовании данных, продемонстрировал свою высокую точность и применимость в расчете аэродинамических коэффициентов. Сравнение полученных значений с коэффициентами, приведенными в нормативном документе, подтвердило адекватность предложенной методики. Это позволяет эффективно рассчитывать аэродинамическое сопротивление решетчатых конструкций, что имеет большое значение для повышения их устойчивости и надежности в различных инженерных приложениях.