ВведениеДинамический расчет [1] в работе проведен для проверки формализованных алгоритмов динамических расчётов допустимости внутренних усилий и перемещений с точки зрения выполнения требований прочности, жесткости и выносливости, санитарно-гигиенических норм, технологии производства ]2,3]. При невыполнении допустимых норм возникает необходимость в уменьшении уровня колебаний. Из-за различных внешних воздействий на здания и сооружения и их конструктивные элементы, а также из-за динамических реакций конструктивных элементов и зданий в целом на эти воздействия, - элементы зданий подвержены сложным импульсным динамическим колебательным процессам с различными частотами и амплитудами. Предполагаемый вариант поведения конструктивов здания представлен на рис.1:Рис.1. Вариант колебаний конструктивных элементов зданий с представлением колебательных процессов соответствующими расчётными схемамиЦелью настоящей работы является возможная формализация и автоматизация процесса поиска динамических реакций элементов зданий и сооружений на внешние импульсные воздействия разной природы.Методы исследованийДля определения динамических взаимодействий изучаемых объектов друг с другом и с несущим остовом здания [4,5] разработана специальная схема, рис. 2:Рис. 2. Расчётная схема для определения динамических реакций связейпри возможном вращении элементов здания вокруг вертикальной оси «Z»,Уравновешивание приведенной на рис. 2 системы сил выполняется в точках «А» и «В». Поэтому, эти точки представляются концентраторами реактивных сил на внешние воздействия. Составив проекционные условия кинетостатического равновесия [6], получим систему уравнений равновесия сил и моментов:$X_{Адин}+X_{Вдин}+my_C \ddot φ +mx_C \dot φ^2=0$$Y_{ Адин}+Y_{ Вдин} + my_ C \ddot  φ + my_ C \dot φ^ 2 =0$$Z_{ Адин}=0$$Y_{ Адин}|Z_A|+ Y_{ Вдин}|Z_B| + I_{xz} C \ddot φ - I_{yz}C \dot φ^ 2 =0$$-X_{ Адин}|Z_A|+ X_{ Вдин}|Z_B| + I_{yz} C \ddot φ - I_{xz}C \dot φ^ 2 =0$где XАдин, XВдин, YАдин, YВдин — соответствующие динамические реакции связей в форме реакции на импульсные динамические воздействия. Формализованная реализация алгоритма символьного решения системы уравнений равновесия представлена на рис. 3:Рис. 3. Реализация формализации алгоритмасимвольного нахождения динамических реакций связей в точках «А» и «В»Очевидно, что характер взаимодействия связей на расчетной схеме, а по существу узлов крепления с несущими конструкциями зданий, носит явно выраженный импульсно-динамический характер {7}. Построим эпюры динамических воздействий (М) [8,9] при двух частотах возмущающей нагрузки: θ1=0.8∙ωmin; θ2=0.8∙ωmin+0.2∙(ω2-ωmin); a=2. Определим динамические перемещения масс, при условии, что: P(t)=P∙sin⁡(ωt); 2) q(t)=q∙sin(ωt). Примем жесткость всех стержней постоянной. Значения амплитудных динамических нагрузок приведём в таблице 1: Таблица 11, мh, мq, кН/мР, кНm, кНм9612030Составим расчётную схему, рис. 4:Рис. 4. Расчётная схема узла соединения элементов зданияс сосредоточенными в точках «А» и «В» массамиРезультаты исследованийЧисло степеней свободы массы приведенной системы: n = 2. Величина сосредоточенных масс: m1 = m; m2 = m + a m = m + 2m = 3m. Составим частотное уравнение. Определим спектр частот собственных колебаний. Найдём формы собственных колебаний. Запишем уравнения частот в общем виде:$\begin{pmatrix}  δ_{11}∙m_1-μ_1 & δ_{12}∙m_1 \\  δ_{21}∙m_2 & δ_{21}∙m_2-μ_2 \\  \end{pmatrix}=0$;$μ=\frac{1}{ω^2}$Приложим единичные усилия по направлению колебаний сосредоточенных масс, построим единичные эпюры моментов, и определим коэффициенты указанного «векового» уравнения, рис. 5:Рис. 5. Определение коэффициентов уравненияСоставим характеристическое уравнение:$(μ_1)^2-\frac{11925∙m}{EI}∙μ_1+\frac{3044304∙m^2}{EI^2}=0; μ_1=\frac{11664∙m}{EI}; μ_2=\frac{261∙m}{EI}$Определим частоты собственных колебаний конструктивов узла:$ω_1=\sqrt{\frac{1}{μ_1}}=\frac{1}{108}∙\sqrt{\frac{EI}{m}} ;  ω_2=\sqrt{\frac{1}{μ_1}} =frac{1}{16.155}∙\sqrt{\frac{EI}{m}}$;Выберем минимальное значение из двух значений частот собственных колебаний:$ω_{min}=ω_1=\sqrt{\frac{1}{μ_1}=\frac{1}{108}∙\sqrt{\frac{EI}{m}$; Формы колебаний найдём, переписав систему уравнений следующим образом:$\begin{pmatrix}  (δ_{11}∙m_1-μ_1)∙v_1 & (δ_{12}∙m_1)∙v_{2i}  \\  δ_{21}∙m_2∙v_1 & (δ_{21}∙m_2-μ_2)∙v_{2i} \\  \end{pmatrix}=0$;Будем считать, что v1i=1. Из второго уравнения получим первую форму колебаний, (i=1):$v2i=v21=-\frac{δ_{21}∙m_1}{(δ_{22}∙m_2-μ_1)}=-\frac{\frac{2592∙m}{EI}}{9\frac{3159}{EI}∙3m-\frac{1164}{EI}∙m)}=1.185$Будем считать, что (i=2) v1i=v12=1. Из второго уравнения получим вторую форму колебаний, (i=2):$v2i=v21=-\frac{δ_{21}∙m_1}{(δ_{22}∙m_2-μ_2)}=-\frac{\frac{2592∙m}{EI}}{9\frac{3159}{EI}∙3m-\frac{261}{EI}∙m)}=-0.281$Представим обе формы колебаний рис. 6:Рис. 6. Первая и вторая формы найденных колебанийПостроим эпюру моментов от амплитудных нагрузок, рис. 7:Рис. 7. Эпюры моментов от амплитудных нагрузокОпределяем свободные члены системы канонических уравнений, рис. 8:Рис. 8. Формализованный алгоритм и значения свободных членов системы канонических уравненийЗапишем систему канонических уравнений для определения амплитудных значений инерционных сил:$\begin{cases}  δ_{11}^*∙x_1+δ_{12}∙x_2+∆_{1p}=0 \\  δ_{22}∙x_1+δ_{22}^*∙x_2+∆_{2p}=0  \end{cases}$Вычислим главные коэффициенты системы канонических уравнений:$θ_1=0.8∙ω_{min}=0.8∙\frac{1}{108}\sqrt{\frac{EI}{m}}=\frac{1}{135}∙\sqrt{\frac{EI}{m}}$Тогда$δ_{11}^*=δ_{11}=-\frac{1}{m_1∙θ^2}=\frac{2448}{EI}-\frac{1}{m∙\frac{1}{135}∙\sqrt\frac{EI}{m}0^2}=-\frac{2916}{EI}$$δ_{22}^*=δ_{22}=-\frac{1}{m_2∙θ^2}=\frac{3159}{EI}-\frac{1}{3m∙\frac{1}{135}∙\sqrt\frac{EI}{m}0^2}=-\frac{2916}{EI}$Решая систему канонических уравнений определяем амплитудные значения инерционных сил x1 = -13,968 [кН] и x2 = -49,833 [кН]. Теперь можно построить «исправленную» динамическую эпюру моментов, рис.10, с учётом Mдин=M1∙x1+M2∙x2+MPРис. 9. Построение динамической эпюры моментовЗаключениеВывод 1. Задача расчёта на импульсную динамическую нагрузку узла соединения элементов здания формализована.Вывод 2. Задача расчёта на импульсную динамическую нагрузку узла соединения элементов здания автоматизирована.