ВведениеПри проведении численных исследований напряженно-деформированного состояния грунтовых массивов методом конечных элементов особое внимание надо уделять выбору программного продукта и предпочтение надо отдавать такому, результаты использования которого в наибольшей степени совпадают с результатами натурных наблюдений за поведением реальных сооружений.В настоящей статье приведены результаты расчетов осадок массивных фундаментов мелкого заложения, опубликованные белорусскими учеными, методами, регламентированными нормами Республики Беларусь по проектированию ТКП 45-5.01-67–2007 «Фундаменты плитные», ТКП 45-5.01-254-2012 «Основания и фундаменты» и Техническим кодексом Еврокод 7 (часть 1,2) «Геотехническое проектирование». А также результаты расчетов осадок реального сооружения - многоквартирного жилого дома, расположенного по ул. Строителей, 37а в г. Пермь, выполненных в оболочках Plaxis 2D Foundation 1.1,  Plaxis 3D Foundation 1.1 и ПК ЛИРА-САПР 2013 R3.Эти данные сопоставлены с результатами расчета осадок тех же объектов в среде компьютерной программы FEA.Кроме того, расчетные величины осадок многоквартирного жилого дома в городе Перми получили оценку на основе их сопоставления с данными мониторинга.Расчет осадок массивных фундаментов по данным работы [1]В работе [1] приведено сравнение результатов расчета осадок фундаментов мелкого заложения, выполненных на основании норм Республики Беларусь по проектированию ТКП 45-5.01-67–2007 «Фундаменты плитные», ТКП 45-5.01-254-2012 «Основания и фундаменты» [2] и Техническим кодексом Еврокод 7 (часть 1,2) «Геотехническое проектирование» [3].При расчете осадок фундаментов в качестве основания принят грунтовый массив, расположенный   на территории Витебской области Республики Беларусь, а физико-механические свойства его инженерно-геологических элементов определены по результатам статического зондирования (см. рис.1 и табл. № 1) [1]).Рис. 1. Принципиальная схема расположения ИГЭ при расчете осадок для примеров, приведенных в работе [1] (Цитируется по [1])Таблица № 1Характеристики грунтов основания под моделями  фундаментов (цитируется по [1])Грунт№ слояМощностьслоя (м)γ, кН/м3eqs,МПаE, МПаГлина тугопластичная средней прочностиИГЭ 11,319,60,771,9212Суглинок моренный тугопластичный средней прочностиИГЭ 21,121,40,471,786Суглинок моренный полутвердый прочныйИГЭ 34,421,60,413,4819 Определены осадки столбчатых фундаментов, глубина заложения которых Hзал=1,5 м, а соотношение длины и ширины фундаментов a/2b=1 – квадратные в плане фундаменты. Длины их сторон принимают три значения a=2b=2; 3; 4м. Вертикальная нагрузка на обрезе фундамента N = 1000kН (задана условно).Предельной расчетной величиной осадки Sd согласно европейским нормам считают величину, являющуюся  суммой трех слагаемых: Sd=Se+Sc+Ss, где: Se – мгновенная осадка, возникающая сразу после возведения сооружения; Sc – осадка консолидации; Ss – осадка ползучести. Однако, так как в настоящей работе нами рассматривается линейно деформируемое основание, сравним только мгновенные (упругие осадки), то и сравним мы только мгновенные осадки. Отметим, что при расчете осадок при помощи компьютерной программы [4] слоистое основание, представленное в работе [1], заменено квазиоднородным с характеристиками, соответствующими характеристикам эквивалентного слоя.В качестве границы сжимаемой толщи Hс принята глубина Z, на которой выполняется равенство σzQ=0,5σzγ, где σzQ– вертикальное напряжение от действия внешней нагрузки, а 0,5σzγ – вертикальное напряжение от собственного веса грунта. Такое соотношение между вертикальными напряжениями принято в связи с тем, что эквивалентное значение модуля деформации получилось равным $E_{экв}^о$=15,56Мпа (≥7Мпа) [5]. Эта глубина принимается постоянной в пределах всего фундамента и ею же ограничен вертикальный размер расчетной схемы.Нами выполнен расчет осадок основания фундаментов, как без учета, так и с учетом жесткости надфундаментной     конструкции.Влияние жесткости надфундаментной конструкции на величину осадок учтено так, как это сделано в работах [5;6] и рекомендовано в ТН [7].  Численные значения осадок, полученные при расчете авторами работы [1], и полученные авторами настоящей статьи при расчете при помощи программы FEA, приведены в таблице № 2.Таблица № 2.Результаты расчета осадокСпособрасчета/Размер фундамента, мНормы РБ[19], мЕврокод 7[20], мFEA без учета жесткости надфундаментной конструкции, мFEA с учетом жесткости надфундаментной конструкции, м123452⨯20,0380,0280,03180,02963⨯30,0210,0190,02490,03264⨯40,0130,0140,01370,07645 Сравнивая численные значения осадок, приведенных в таблице № 2, видим, что их величины, полученные авторами настоящей статьи, отличаются от осадок, вычисленных на основе норм РБ [2] и Еврокода 7 [3] для фундамента размерами 2⨯2м на 16,3% и 11,95%, для фундамента размерами 3⨯3м на 15,66% и 23,69%, а для фундамента размером 4⨯4м на 5,1% и 2,14% соответственно, что находится в пределах диапазона отклонений, который констатирован в работах [8-10].Расчет осадок многоэтажного домаПри расчете осадок многоэтажного дома, расположенного в городе Перми по адресу ул. Строителей 37,а и их сравнения с действительными осадками, определенными посредством строительного мониторинга, использованы документы [11-13].Расчет осадок здания выполнен в поперечном и продольном направлении по сечениям, нормальным к соответствующим сторонам и проходящим через их середины. Геологические разрезы по этим сечениям в [11-13] отсутствуют, поэтому соответствующие геологические разрезы построены на основе данных, имеющихся на рис. 2 и таблице № 3. Поперечное сечение построено по ИГЭ скважины № 7 и интерполяции ИГЭ по скважинам № 1 и № 3. Продольное сечение построено по ИГЭ скважин № 5 и № 7 и интерполяции ИГЭ скважин №1 - №2 и скважин № 3 и № 4 (см. рис. 2).Рис. 2. Инженерно-геологические разрезы II-II (а), III-III(б) ивыкопировка из карты фактического материала (в) (цитируется по [11]) Таблица № 3 Описание инженерно-геологических элементов [9]Геол.индекс№ИГЭОписание ИГЭtQ1Насыпной грунт. Ro = 100кПа.aQ2Песок мелкий, преимущественно плотный, прослоями средней плотности, с прослоями (до 20 см) супеси и суглинка, участками с неравномерным содержанием(от единичных включений до 25%) гравия кварцево-кремнистого состава. W = 0.149;ρs = 2.65 г/см3; ρd = 1.67 г/см3; n = 0.37; e = 0.591;  Sr = 0.671;  ρn = 1.91 г/см3; ρII = 1.87 г/см3;  ρII = 1.84 г/см3; Е = 15.5 МПа;  сn = 1.0 кПа;   φn = 27.1о;  сII=1.0 кПа;  φII = 26.7о; сI = 0.7 кПа; φI = 26.4о; Ro = 250 кПа.aQ2аПесок мелкий, преимущественно плотный, прослоями средней плотности, с прослоями (до 20 см) супеси и суглинка, участками с неравномерным содержанием(от единичных включений до 25%) гравия кварцево- кремнистого состава. W = 0.149; ρs = 2.65 г/см3; d = 1.67 г/см3; n = 0.37; e = 0.591;  Sr = 0.671;  ρn = 1.91 г/см3;  ρII = 1.87 г/см3;  ρI = 1.84 г/см3; Е = 15.5 МПа;  сn = 1.0 кПа;   φn = 27.1о;  сII= 1.0кПа;  φII = 26.7о; сI = 0.7 кПа; φI= 26.4о; Ro = 250 кПа.aQ3Суглинок преимущественно легкий, реже тяжелый, песчанистый, туго- мягкопластичный, с неравномерным содержанием гравия кварцево-кремнистого состава (от единичных включений до 25%, участками гравелистый с содержанием крупнообломочного материала до 30%), с прослоями и линзами песка. W = 0.220; IP = 0.11; IL = 0.300-0.741; ρs = 2.70 г/см3; ρd = 1.62 г/см3;        n = 0.40;          e = 0.668; Sr=0.885; ρn = 1.97 г/см3; ρII = 1.97 г/см3; ρI = 1.96 г/см3; Е = 11.6 МПа; сn=18.4 кПа;φn = 15.7о; сII = 16.4 кПа; φII = 15.3о; сI= 15.0 кПа; φI = 15.0о; Ro = 260 кПа.aQ4Песок средней крупности, преимущественно плотный, с неравномерным содержанием гравия кварцево-кремнистого состава (от единичных включений до 15%) прослоями (до 20 см) гравийный грунт, супесь гравелистая пластичная и суглинок гравелистый тугопластичный (с содержанием крупнообломочного  материала  до  33%).  W=0.181;  ρs = 2.64 г/см3; ρd = 1.74 г/см3;          n = 0.34;     e = 0.519;   Sr = 0.863; ρn = 2.03 г/см3;ρII = 2.01 г/см3;  ρI = 2.00 г/см3;  Е = 19.0 МПа;  сn = 1.0 кПа;  φn = 26.8о; сII = 1.0 кПа; φII = 26.2о; сI = 0.7 кПа; φI = 25.9о; Ro = 400 кПа.aQ5Песок гравелистый, прослоями гравийный грунт с песчаным и суглинистым заполнителем (гравий и галька кварцево-кремнистого состава средней окатанности до 60%). W = 0.145; Ro = 500 кПа.Р1u6Аргиллит очень низкой, прослоями низкой прочности, преимущественно размягчаемый, средней плотности, сильнопористый, сильновыветрелый с прослоями алевролита сильновыветрелого. W = 0.208; ρs = 2.71 г/см3; ρd = 1.66 г/см3; n = 0.389; e=0.641; Sr = 0.881; Rcn = 1.22 МПа; RcI = 0.98 МПа;  Ksof = 0.69;  Kwr = 0.67;  ρn = 2.00 г/см3; ρII = 1.97 г/см3; ρI = 1.95 г/см3; Е = 17.0 МПа; сn = 21 кПа; φn = 39о; сII= 21кПа; φII = 39о; сI = 14 кПа; φI= 34о.Для расчета осадок использована компьютерная программа FEA [4], в которой для определения напряжений и перемещений формализован метод конечных элементов [14-16] в 2D постановке.Для проведения вычислительных процедур  по данным, имеющихся на рис. 2, таблице № 3 и документах [11-13], составлены расчетные схемы МКЭ, которые изображены на рис. 3. Расчетные схемы составлены как для немодефицированного, так и модефицированного основания.Модификация основания проведена путем устройства под фундаментной плитой инъекционного грунтового массива посредством цементации грунтов естественного залегания по методу «Геокомпозит» на глубину 6,0 м ниже подошвы фундаментной плиты.В последствии, на основе штамповых испытаний модифицированного грунта было установлено, что его модуль деформации оказался равным $E_о^{мод}=25,0$МПа.Величины коэффициентов бокового давления грунтов ИГЭ определены по известной формуле В.А.Флорина [17; 18] как это рекомендовано в работе [19].Рис. 3. Расчетные схемы МКЭ для продольного (а) и поперечного (б) сечения системы основание-зданиеРасчетные схемы для продольного и поперечного сечения состоят соответственно из 2820 и 1323 конечных треугольных элементов, сопряженных в 1489 и 722 узлах; ширина матрицы жесткости системы линейных уравнений в обоих случаях равна 84.Для определения вертикального размера расчетных схем, необходимо определить мощность сжимаемой толщи, которая должна удовлетворять условию, что на ее нижней границе выполняется равенство σzQ=0,5σzγ(σzQ  и 0,5σzγ см. выше).Рис. 4. Эпюры вертикальных напряжений σz от действия только собственного веса грунта σzγи только внешней нагрузки σzQ построенные вдоль вертикальной прямой, проходящей через середину фундамента, для продольного (а) и поперечного (б) его сеченийДля решения этого вопроса на проходящей через середину фундамента вертикальной прямой построены эпюры соответствующих вертикальных напряжений, которые представлены на рис. 4. Анализ эпюр показывает, что упомянутое выше условие для обоих рассматриваемых случаев выполняется на глубине Hс.т.=22м. Именно это значение и определило вертикальный размер расчетной схемы МКЭ.На границы расчетных схем наложены тривиальные граничные условия, назначение которых обосновано в работе [20].В результате расчетов определены осадки (вертикальные перемещения) середины (Smax)и краев (Smin) фундамента.Для удобства сравнения величин осадок их численные значения помещены таблицы № 4 и № 5.Таблица № 4Численные значения осадок естественного основанияОСАДКИ (естественное основание, м)FEAPlaxis 3D Foundation 1.1ПК ЛИРА-САПР 2013 R3Поперечное сечениеПродольное сечениеSmaxSminSmaxSminSmaxSminSmaxSmin0,15940,05860,28340,15720,2760,148--Средняя осадка (Sср)0,1097 (0,15)0,2203 (0,15)0,212 (0,15)-Относительная разность осадок (ΔS/L)0,0022 (0,003)0,0025 (0,003)0,0061 (0,003)-Таблица № 5Численные значения осадок модифицированного основанияОСАДКИ (модифицированное основание, м)FEAPlaxis 3D Foundation 1.1ПК ЛИРА-САПР 2013 R3Поперечное сечениеПродольное сечениеSmaxSminSmaxSminSmaxSminSmaxSmin0,11850,07340,18920,09350,1710,0940,0920,071Средняя осадка (Sср)0,0945 (0,15)0,1413 (0,15)0,1325 (0,15)0,0815 (0,15)Относительная разность осадок (ΔS/L)0,00094 (0,003)0,0019 (0,003)0,0029 (0,003)0,0021 (0,003)Картины изолиний вертикальных перемещений для модефицированного и немодефицированного основания изображены на рис. 5.Сравнивая численные значения осадок, приведенных в таблицах № 4 и №5 можно констатировать, что максимальные осадки, вычисленные при помощи компьютерной программ FEA и  Plaxis 3D Foundation 1.1 отличаются друг от друга для немодифицированного основания на 2,68%, а для модифицированного основания на 10,64%, причем, осадки, определенные при помощи программы FEA, в обоих случаях больше.Максимальные осадки, вычисленные при помощи ПК ЛИРА-САПР 2013 R3 для модифицированного основания, меньше соответствующих осадок, найденных при помощи программ FEA и  Plaxis 3D Foundation 1.1, меньше на 105,65% и 85,87%.Рис. 5. Изолинии осадок S (вертикальных перемещений δz) в основании естественного сложения для поперечного (а) и продольного (б) сечений;тоже соответственно (в) и (г) для модифицированного основания. Следует отметить, что  все осадки, полученные на основании численных расчетов, оказались значительно больше величины действительной осадки здания, определенной на втором этапе мониторинга, которая оказалась равной 0,014м. Отметим, что в конечном итоге действительная осадка может оказаться существенно больше, ведь процесс стабилизации осадок продолжаться весь длительный период времени.ЗаключениеВеличины осадок, полученные при помощи компьютерной программы FEA  для фундаментов, описанных в работе [1], с достаточной для инженерных расчетов степенью точности совпадают с величинами осадок, рассчитанных в соответствии с нормами Республики Беларусь по проектированию ТКП 45-5.01-67–2007 «Фундаменты плитные», ТКП 45-5.01-254-2012 «Основания и фундаменты» и Техническим кодексом Еврокод 7 (часть 1,2) «Геотехническое проектирование».Величины максимальных осадок многоэтажного жилого здания,  вычисленные при помощи компьютерной программ FEA и Plaxis 3D Foundation 1.1, отличаются друг от друга для немодифицированного основания на 2,68%, а для модифицированного основания на 10,64%, причем, осадки, определенные при помощи программы FEA, в обоих случаях больше (идут в запас). Однако эти осадки оказались существенно больше соответствующих значений, полученных при помощи ПК ЛИРА-САПР 2013 R3.Учитывая выше сказанное можно рекомендовать компьютерную программу FEA [4] для выполнения расчетов осадок оснований плитных фундаментов, как с учетом, так и без учета жесткости надфундаментной конструкции.