Динамические нагрузки вносят существенный вклад в напряженно-деформированное состояние несущих конструкций зданий. Динамические характеристики влияют на выбор методов и параметров расчета динамических нагрузок. Результаты динамических расчетов учитывают при принятии конструктивных решений зданий [1]. Динамические воздействия снижают комфортное пребывание людей на верхних этажах. Основной величиной, характеризующей комфортность пребывания людей в помещениях многоэтажных зданий, является ускорение конструкций верхних этажей [2-3]. При расчете ускорений от ветровой нагрузки исследуются нормативные значения  пульсационной составляющей: wc=0.7wp, где wp - нормативное значение пульсационной составляющей ветровой нагрузки. Максимальное ускорение этажа здания при выполнении требования комфортности  не должно превышать величины: ac,max=0.08 м/с2, где ac,max - сумма максимальных ускорений по всем основным формам колебаний. Для исследования главных форм колебаний многоэтажного  здания разработана конструктивная схема в виде монолитного железобетонного каркаса. Расчетная модель разработана в программном комплексе «САПФИР 2015» и экспортирована в программный комплекс «ЛИРА САПР 2013» (рис. 1). Рис. 1 – Расчетная модель: а) в ПК «САПФИР 2015»; б) в ПК «ЛИРА САПР 2013»   В расчетной схеме учтены: фундаментная плита толщиной 1000 мм, плиты перекрытия толщиной 230 мм, колонны сечением 400х400 мм, диафрагмы жесткости толщиной 200 мм, стены подвала толщиной 400 мм. Для всех несущих конструкций принят класс бетона В25 (рис. 2). Рис. 2 – Жесткости конечно-элементной модели: а) жестки конструкций типового этажа; б) таблица жесткостей   При создании пространственной плитно-стержневой конечно-элементной модели колонны аппроксимированы стержневыми конечными элементами с шестью степенями свободы в каждом узле. При моделировании фундаментной плиты, стен подвала, диафрагм жесткости и плит перекрытия приняты пластинчатые конечные элементы с 6-ю степенями свободы в узлах. Грунтовое основание для динамических расчетов каркаса здания принято жестким. Согласно требованиям  в расчетную схему включены следующие нагрузки: постоянные от веса несущих и ненесущих конструкций, временные длительные нагрузки, полезные нагрузки, снеговая нагрузка с учетом снеговых мешков, ветровая нагрузка. Статическая составляющая ветровой нагрузки задана с приложением по оси Х и по оси Y в программном комплексе «САПФИР 2015». Учтены III ветровой район с нормативным значением ветровой нагрузки 38 кг/м2, тип местности - В (городские территории). Для анализа частот и форм собственных колебаний каркаса здания выполнен модальный анализ. После перевода статических загружений в массы выполнен модальный анализ [4-5]. Согласно требованиям СП 14.13330.2016 «Строительство в Сейсмических районах» число форм собственных колебаний, учитываемых в расчете, назначается так, чтобы сумма модальных масс составляла не менее 90% от общей массы системы.  В динамическом расчете должны быть учтены формы собственных колебаний, эффективная модальная масса которых превышает 5%. В результате расчета получено, что модальные массы в сумме дают более 90% при учете не менее 176 форм. При этом первые 20 форм дают сумму модальных масс 80%, вклад каждой последующей формы составляет менее 1%. В таблице 1 приведены частоты и периоды форм собственных колебаний.   Таблица 1. Частоты собственных колебаний N формы W f T Модальная масса Сумма модальных масс   рад/с Гц с % % 1 4.129 0.657 1.522 23.122 23.122 2 5.183 0.825 1.212 20.393 43.515 3 6.749 1.074 0.931 0.749 44.265 4 14.375 2.288 0.437 4.221 48.486 5 21.945 3.493 0.286 1.655 50.141 6 22.944 3.652 0.274 8.166 58.307 7 23.983 3.817 0.262 15.271 73.578 8 25.446 4.050 0.247 0.053 73.631 9 25.874 4.118 0.243 0.137 73.768 10 28.739 4.574 0.219 0.772 74.540 11 32.699 5.204 0.192 0.000 74.541 12 33.693 5.362 0.186 0.323 74.864 13 33.730 5.368 0.186 0.167 75.032 14 36.105 5.746 0.174 2.468 77.499 15 38.963 6.201 0.161 0.054 77.553 16 41.494 6.604 0.151 0.330 77.883 17 42.137 6.706 0.149 0.316 78.199 18 42.206 6.717 0.149 0.441 78.640 19 44.198 7.034 0.142 0.228 78.868 20 44.854 7.139 0.140 1.700 80.568 Предельное значение частоты собственных колебаний для III ветрового района составляет f1=1,2 Гц. Согласно полученным результатам модального анализа при расчете пульсационной составляющей ветровой нагрузки необходимо учесть только первые 3 собственные формы колебаний [6-8]. Формы собственных колебаний показаны на рис.3. Рис. 3 – Формы собственных колебаний: а) 1-я форма, б) 2-я форма, в) 3-я форма   Характер главных форм колебаний соответствует поступательной первой, второй формам и крутильной третьей. Динамическая ветровая нагрузка формируется на основе исходных данных для расчета пульсационной составляющей ветровой нагрузки, включающих как основные характеристики (количество учитываемых форм колебаний, матрица масс), так и дополнительные параметры (ветровой район, габариты здания, тип местности, логарифмический декремент колебаний, направление ветра по отношению к обдуваемой поверхности) (рис. 4).   Рис. 4 – Исходные данные для расчета пульсационной составляющей ветровой нагрузки: а) основные характеристики; б) дополнительные параметры расчета   Определена пульсационная составляющая ветровой нагрузки по двум главным осям здания, и выполнен статический расчет с учетом этой нагрузки. Получено напряженно-деформированное состояние каркаса здания от загружения пульсационной составляющей ветровой нагрузки (рис. 5). Максимальное горизонтальное перемещение от пульсационной составляющей ветровой нагрузки составило 14,9 мм, что не превышает допустимых значений [9]. Рис. 5 – Горизонтальные перемещения: а) по оси Х; б) по оси Y Для определения динамической комфортности выполнен анализ ускорений узлов расчетной схемы (рис. 6). Рис. 6 - Суммарные максимальные ускорения   В результате расчета максимальное ускорение плиты перекрытия верхнего этажа составило ac = 74,4 мм/с2, что не превышает нормативного допустимого значения. В рамках исследования выполнено варьирование геометрических характеристик элементов каркаса здания. Регулирование динамических характеристик способом изменения геометрической жесткости позволяет выбрать оптимальный вариант конструктивной схемы. Варианты моделирования каркаса отличаются толщиной плит перекрытий и диафрагм жесткости. Результаты динамического расчета представлены в таблице 2 и демонстрируют изменение  динамических параметров по трем главным формам колебаний каждого варианта моделирования.   Таблица 2. Регулирование динамических характеристик Вариант моделирования Геометрические характеристики элементов каркаса Форма колебаний Частота Период Ускорение Гц с мм/с2 1   Плиты перекрытий толщиной 220 мм, диафрагмы жесткости толщиной 200 мм 1 0,59 1,69 74,6 2 0,75 1,34 3 0,98 1,02 2 Плиты перекрытий толщиной 220 мм, диафрагмы жесткости толщиной 250 мм 1 0,64 1,56 73,7 2 0,81 1,23 3 1,07 0,93 3   Плиты перекрытий толщиной 220 мм, диафрагмы жесткости толщиной 300 мм 1 0,68 1,47 72,3 2 0,87 1,15 3 1,16 0,86 4 Плиты перекрытий толщиной 230 мм, диафрагмы жесткости толщиной 300 мм 1 0,69 1,45 71,9 2 0,88 1,14 3 1,17 0,86   В результате анализа динамических характеристик выявлен оптимальный вариант моделирования конструктивного решения каркаса здания (вариант №1). Динамические расчеты каркаса здания позволяют подтвердить не только правильность и экономичность конструктивных решений, но и определить динамическую комфортность верхних этажей многоэтажных зданий. При превышении допустимой нормативной величины максимального ускорения необходимо откорректировать конструктивную схему каркаса здания.  Следует отметить, что регулирование динамических характеристик способом изменения жесткостных параметров элементов каркаса является не эффективным для зданий высотой до 75 метров. В таких случаях необходимо варьировать расстановку диафрагм жесткости в соответствии с центром тяжести сооружения и использовать способ изменения расположения сосредоточенных масс.