ВведениеМетаматериалы с искусственно созданными структурами открывают новые возможности для управления энергией в строительных материалах и конструкциях. Особый интерес представляют ауксетики – материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона, которые при сжатии уплотняются в поперечном направлении, повышая локальную плотность и поглощая энергию удара. Это свойство обеспечивает повышенную ударопрочность, устойчивость к разрушению и энергопоглощение, делая ауксетические структуры перспективными для применения в строительстве, включая специальные сооружения.В контексте специальных сооружений, энергопоглощающие материалы необходимы для повышения податливости конструкций под динамическими нагрузками от техногенных катастроф и аварий на больших производствах. Традиционные бетоны по СП63.13330.2018 обладают ограниченными свойствами, поэтому модификация цементно-песчаной матрицы ауксетическими пустотами (ре-энтрант типа) позволяет оптимизировать поведение под нагрузкой [2].Настоящая работа фокусируется на математическом моделировании для верификации и анализа таких структур.Математическое моделированиеРазработка верифицированной математической модели ЦПМ бетона проводилась в программном комплексе ANSYS Static Structural, что позволило учесть нелинейные эффекты деформации и распределения напряжений в композитном материале. Алгоритм моделирования представлен на Рис. 1.Рис. 1. Алгоритм планирования эксперимента по определению физико-механических характеристик модифицированных материаловМодель цементно-песчаной матрицы создавалась для бетонов классов В30 и В60 в соответствии с требованиями ГОСТ 10180 и СП63.13330.2018 (Табл. 1), где указаны модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел прочности на сжатие и другие характеристики.Таблица 1 Характеристики цементно-песчаной матрицы бетонаМатериалПлотность,кг/м²КоэффициентПуассонаМодуль упругости,ГПаПредел прочностипри сжатии,МПаУгол дилатансии,градусыБетон В3023000,2303035Бетон В6026000,239,56035 Для обеспечения точности модели применялась сетка, адаптированная к геометрии образцов (кубы 100×100×100 мм, 200×200×200 мм и 300×300×300 мм) для минимизации ошибок дискретизации и соответствует рекомендациям по моделированию ауксетических структур в ANSYS [1, 2]. Верификация модели осуществлялась путем сравнения результатов численного анализа с данными реальных испытаний на гидравлическом прессе в соответствии с ГОСТ 10180, после чего вносились корректировки в параметры материала для достижения сходимости.Рис. 2. Моделирование работы испытательного прессаГраничные условия и нагружение модели задавались в полном соответствии «реальному» эксперименту. Для моделирования испытания на прессе, были смоделированы две металлический пластины из конструкционной стали (Рис. 2).Для качественной работы конструкции были заданы характеристики стальных пластин (Табл. 2).Таблица 2Физико-механические характеристики конструкционной стали пластин моделируемого испытательного прессаПлотность,кг/м²КоэффициентПуассонаМодуль упругости,ГПаПредел прочностипри растяжении, МП)Предел текучестипри растяжении, МПа78500,320460250 После определения параметров для расчета задаются параметры нагружения образца (Табл. 3).Таблица 3Энергетическая характеристика катиона сырья (ОЭО)НаименованиеЗаданная характеристикаСила сжатия модели30 МПа; 60 МПаУстойчивость моделифункция «FixedРасчетная сеткаразмер ячеек сетки 10 ммКоличество подшагов нагружения100Тип решателя«Directive»Трение0,2 Моделирование конфигурации ауксетической структуры цементно-песчаной матрицы проводилось по следующим положениям (Рис. 3):Первое положение основано на создании оптимальной геометрии ячейки для повышения энергопоглощения и программируемого разрушения. Это возможно в ауксетических структурах с отрицательным коэффициентом Пуассона, которые по геометрии максимально схожи с картиной разрушения бетонных образцов.Второе положение заключается в том, что разрабатываемая ауксетическая структура должна сравниваться с сотовыми структурами правильной формы, типа круга или квадрата исходя из экономичности производства подобных конструкций к эффективности их применения в качестве энергопоглощающих.Третье положение основано на принципе сохранения площади поперечного сечения сравниваемых типов пустот и количеству материала, участвующего в работе по сопротивлению сжимающим напряжениям.Рис. 3. Моделирование конфигурации ауксетической структуры ЦПММоделирование проводилось с двумя подходами: масштабирование ячеек (увеличение размеров в 2–6 раз) и их наложение «друг на друга» (многослойная конфигурация), что позволяет оценить влияние геометрии на энергопоглощение [3].Экспериментальные исследования проводились на гидравлическом прессе, в соответствии с ГОСТ 10180 и ГОСТ 26633. Образцы ЦПМ изготавливались из цемента М500, песка (фракция 0,63) и воды (В/Ц=0,45), с модификацией ауксетическими пустотами путем установки съемных цилиндров перед бетонированием.РезультатыМатематическое моделирование стандартной цементно-песчаной матрицы бетона класса В30 и В60 в ANSYS Static Structural показало, что разрушение образцов происходит при напряжениях σ=28,5 МПа для В30 и σ=58,5 МПа для В60, что соответствует требованиямГОСТ 10180 и СП63.13330.2018. Распределение внутренних напряжений в модели(Рис. 4а) демонстрирует типичный для традиционного бетона эффект «обоймы», где силы трения уменьшаются по мере удаления от торцевых граней, приводя к разрушению в форме четырех усеченных пирамид, сомкнутых малыми основаниями, как описано вГОСТ 10180 (Рис. 4б).а)б)Рис. 4. Распределение внутренних напряжений при испытании на одноосное сжатие:а) Результат моделирования испытания образца ЦПМ;б) Характер разрушения ЦПМ по ГОСТ 10180-2012Диаграмма напряжение-деформация (Рис. 5а) подтверждает приближение к реальным образцам (Рис. 5б), с верификацией модели по критериям прочности и характера разрушения.Рис. 5. Диаграммы разрушения образцов:а) Математическая модель ЦПМ; б) Реальный образец ЦПМ по ГОСТДля ауксетической структуры на основе возвратно-вогнутых ячеек, моделируемой в кубах размерами 100×100×100 мм, 200×200×200 мм и 300×300×300 мм (Рис. 6), анализ выявил отсутствие эффекта «обоймы» и более равномерное распределение нагрузки благодаря уникальной геометрии, перенаправляющей напряжения между элементами (Рис. 7а).Рис. 6. Распределение внутренних напряжений при испытании на одноосное сжатие:а) исходная структура; б) структура в масштабе; в) структура «друг на друге»Это согласуется с исследованиями ауксетических метаматериалов в цементно-основанных композитах, где такая структура снижает концентрацию деформаций в центральной зоне [3, 5-8].Рис. 7. Результат расчета модели ЦПМ с ауксетической структурой: а) распределение напряжений в ауксетической структуре;б) распределение деформаций ауксетической структуре;в) распределение деформаций в верифицированном образцеРазрушение модифицированных образцов происходит при напряжениях 8,7 МПа для В30 и 17,4 МПа для В60, что указывает на снижение прочности на сжатие в 3,3 раза для В30 и 3,4 раза для В60 по сравнению со стандартными образцами. Однако деформативность увеличивается до 10 раз, как показано на диаграммах σ-ε (Рис. 8а для В30 и Рис. 8б для В60), где податливость материала возрастает, обеспечивая повышенное энергопоглощение в ~5,6–6,85 раза.а)б)Рис. 8. Диаграмма σ-ε цементно-песчаной матрицы,модифицированной ауксетическими цилиндрами:а) для бетона В30; б) для бетона В60Полученные результаты позволяют прогнозировать поведение многопустотных плит покрытия специальных сооружений под динамическими нагрузками от воздействий аварийного техногенного характера.ОбсуждениеПроведенное исследование демонстрирует перспективу применения ауксетических метаматериалов в модификации цементно-песчаных матриц для повышения их энергопоглощающих свойств. Разработанная и верифицированная математическая модель стандартного бетона (В30 и В60) в ANSYS по результатам совпадает с экспериментальными данными по прочности, характеру разрушения и распределению напряжений. Это позволило перейти к моделированию возвратно-вогнутых ауксетических структур, которые, несмотря на снижение прочности (5,05 МПа для В30 и 3,25 МПа для В60), продемонстрировали принципиально иное поведение: равномерное распределение напряжений, отсутствие концентрации деформаций в центре и повышенную устойчивость к динамическим нагрузкам за счет уникальной геометрии ячеек.